В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известно, что ${\displaystyle AB=12}$, ${\displaystyle BC=20}$, ${\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{5}{8}}$. Найдите площадь треугольника ${\displaystyle ABC}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \mathrm{3,2}\cdot \mathrm{6,2}}$.

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Один из углов равнобедренной трапеции равен ${\displaystyle 74°}$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

В ромбе ${\displaystyle ABCD}$ угол ${\displaystyle ABC}$ равен ${\displaystyle 134°}$. Найдите угол ${\displaystyle ACD}$. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Найдите значение выражения ${\displaystyle {\left(\sqrt{13}-3\right)}^2+6\sqrt{13}}$.

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \left(\sqrt{27}-\sqrt{3}\right)\cdot \sqrt{3}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{6^7}{2^6\cdot 3^5}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle {\left(\sqrt{19}+5\right)}^2-10\sqrt{19}}$.

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?

Решите неравенство  

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 7.

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,05 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+4x^2=9x+36}$.