Задание 8EFD83
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?
✓ Ответ подтверждён
7
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Переведем высоту 5 см в метры, получив 0,05 м.
- Первый отскок мячика составил 2,4 м.
- Каждый следующий отскок уменьшается в два раза.
- Высота $n$-го отскока выражается формулой $h_n = \frac{2,4}{2^{n-1}}$.
- Нам нужно найти наименьшее целое $n$, при котором $h_n < 0,05$.
- Подставим значения в неравенство: $\frac{2,4}{2^{n-1}} < 0,05$.
- Разделим обе части на 0,05: $\frac{2,4}{0,05} < 2^{n-1}$.
- Вычислим левую часть: $48 < 2^{n-1}$.
- Найдем степени двойки: $2^5 = 32$, $2^6 = 64$.
- Так как $32 < 48 < 64$, то $2^{n-1}$ должно быть не меньше 64.
- Следовательно, $n-1 \ge 6$.
- Отсюда $n \ge 7$.
- Проверим для $n=6$: высота равна $\frac{2,4}{32} = 0,075$ м, что больше 0,05 м.
- Проверим для $n=7$: высота равна $\frac{2,4}{64} = 0,0375$ м, что меньше 0,05 м.
- Таким образом, при 7-м прыжке мячик впервые не достигнет высоты 5 см.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.