Задание 427144
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 7.
✓ Ответ подтверждён
5.5
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Пусть меньшее основание трапеции равно 4, а большее основание равно 7.
- Проведем высоту из вершины верхнего основания к большему основанию.
- Она отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований.
- Вычислим этот отрезок как (7 - 4) / 2, что равно 1.5.
- Проведем вторую высоту из другой вершины верхнего основания.
- Тогда между основаниями высот образуется прямоугольник, длина которого равна меньшему основанию 4.
- Диагональ делит трапецию, но рассмотрим треугольник, образованный высотой, частью большего основания и диагональю.
- Угол между диагональю и большим основанием равен 45 градусов по условию.
- Проекция диагонали на большее основание состоит из отрезка, равного меньшему основанию (4), и отрезка с одного из краев (1.5).
- Следовательно, этот нижний катет прямоугольного треугольника, образованного диагональю, равен 4 + 1.5 = 5.5.
- Поскольку один из острых углов этого прямоугольного треугольника равен 45 градусам, этот треугольник является равнобедренным.
- Высота трапеции равна этому нижнему катету и тоже равна 5.5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.