Центростремительное ускорение при движении по окружности ${\displaystyle \left(\text{в}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2\right)}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle a={\text{ω}}^{2}R}$, где ${\displaystyle \text{ω}}$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость ${\displaystyle \left(\text{в}{\text{с}}^{-1}\right)}$,
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если угловая скорость равна ${\displaystyle \mathrm{0,5}{\text{с}}^{-1}}$, а центростремительное ускорение равно ${\displaystyle \text{1}\text{,5}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2}$. Ответ дайте в метрах.

Решите неравенство  

В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$,
если ${\displaystyle d_1=17}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{3}}$, a ${\displaystyle S=51}$.

${\displaystyle 8x-x^2>0}$.

Укажите решение неравенства

Постройте график функции ${\displaystyle y=x^2-5x-5\left|x-2\right|+6}$ и определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{{\left(a^7\right)}^3\cdot a^{10}}{a^{28}}}$ при ${\displaystyle a=4}$.

Одно из чисел , ,  и  отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

Основания трапеции равны 6 и 14, а высота равна 8. Найдите площадь этой трапеции.

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=a{x}^2+bx+c}$. Установите соответствие между знаками коэффициентов ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle c}$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  ${\displaystyle a>0}$, ${\displaystyle c<0}$   Б)  ${\displaystyle a<0}$, ${\displaystyle c>0}$   В)  ${\displaystyle a>0}$, ${\displaystyle c>0}$

ГРАФИКИ

1)    2)    3)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

${\displaystyle y=\left|x\right|\cdot \left(x+3\right)-5x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{2^{-7}\cdot 2^{17}}{2^8}}$.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ описан около окружности, ${\displaystyle AB=14}$, ${\displaystyle BC=15}$, ${\displaystyle CD=23}$. Найдите ${\displaystyle AD}$.

.

Укажите решение неравенства

Радиус вписанной в квадрат окружности равен ${\displaystyle 8\sqrt{2}}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Сторона равностороннего треугольника равна ${\displaystyle 14\sqrt{3}}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.