На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображена фигура. Найдите длину отрезка ${\displaystyle AB}$ по данным чертежа.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=12}$ и ${\displaystyle CH=1}$. Найдите высоту ромба.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 73°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 19°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 66°}$ и ${\displaystyle 84°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 15.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите диаметр окружности, если ${\displaystyle AB=3}$, ${\displaystyle AC=5}$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=50}$, ${\displaystyle BC=30}$, ${\displaystyle CF:DF=7:3}$.

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle B{B}_1}$. Докажите, что углы ${\displaystyle A{A}_1{B}_1}$ и ${\displaystyle AB{B}_1}$ равны.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}7x^2-5x=y,\\ 7x-5=y.\end{array}}$

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=6}$, ${\displaystyle CK=10}$.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=16}$ и ${\displaystyle CH=4}$. Найдите высоту ромба.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}4x^2-5x=y,\\ 8x-10=y.\end{array}}$

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ пересекаются в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle L}$, причём точки ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle KL}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle PQ}$ и ${\displaystyle KL}$ перпендикулярны.