${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,03 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle AE}$ и ${\displaystyle CF}$ равны.

Один из углов ромба равен ${\displaystyle 110°}$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0}$.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 65°}$ и ${\displaystyle 85°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 14.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события .

Решите уравнение ${\displaystyle \left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)=4\left(x+1\right)}$.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км , затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы ${\displaystyle 18°}$ и ${\displaystyle 58°}$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 108 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-25\right)}^2+{\left(x^2+2x-15\right)}^2=0}$.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=8}$, ${\displaystyle CK=13}$.

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображена фигура. Найдите длину отрезка ${\displaystyle AB}$ по данным чертежа.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+2x^2=9x+18}$.