Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+y^2=\mathrm{36,}\\ 8x^2+4y^2=36x.\end{array}}$

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-36\right)}^2+{\left(x^2+4x-12\right)}^2=0}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AP=34}$, а сторона ${\displaystyle BC}$ в 2 раза меньше стороны ${\displaystyle AB}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите ${\displaystyle AC}$, если диаметр окружности равен 8,4, а ${\displaystyle AB=4}$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок  короче отрезка ?

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 66°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 18°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}}$.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=14}$, ${\displaystyle DC=42}$, ${\displaystyle AC=52}$.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Точка ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина боковой стороны ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$. Докажите,
что площадь треугольника ${\displaystyle KAB}$ равна половине площади трапеции.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 41a-b+45}$, если ${\displaystyle \frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7}$.

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решите уравнение

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=4}$, ${\displaystyle AC=16}$.

Точка ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle —}$ середина боковой стороны ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$. Докажите,
что площадь треугольника ${\displaystyle ECD}$ равна половине площади трапеции.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+6x^2=4x+24}$.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1000 кг обладает кинетической энергией 98 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решите уравнение

Биссектрисы углов ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle O}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AD}$. Докажите, что точка ${\displaystyle O}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle CD}$.