Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-11}{{\left(x-2\right)}^2-3}\ge 0}$.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 2 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 392 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Решите уравнение

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=12}$ и ${\displaystyle CH=3}$. Найдите высоту ромба.

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 36°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x-2\right)}^4+3{\left(x-2\right)}^2-10=0}$.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 10 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 686 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 83°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 37°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км , затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=15}$, ${\displaystyle DC=30}$, ${\displaystyle AC=39}$.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 61a-11b+50}$, если ${\displaystyle \frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-8\right)}^2<\sqrt{3}\left(x-8\right)}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BH}$, если ${\displaystyle PK=13}$.