Задание BD1901

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 20, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

120

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:12:42.934747+00:00

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом в точке O и делятся точкой пересечения пополам.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где угол BOC равен 90 градусов.
3. По определению тангенса в треугольнике BOC: tg(BCA) = BO / OC = 0,6.
4. Так как AC = 20 и диагональ делится точкой пересечения пополам, то OC = AC / 2 = 10.
5. Выразим BO из уравнения BO / 10 = 0,6, откуда BO = 6.
6. Так как диагональ BD делится точкой пересечения пополам, то BD = 2 * BO = 2 * 6 = 12.
7. Площадь ромба вычисляется по формуле S = 0,5 * d1 * d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.
8. Вычислим площадь: S = 0,5 * 20 * 12 = 120.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.