В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle AC=24}$, ${\displaystyle AB=25}$. Найдите ${\displaystyle \sin B}$.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен ${\displaystyle 4\sqrt{3}}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 18%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 35 кг высушенных фруктов?

Одно из чисел , ,  и  отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=kx+b}$. Установите соответствие между знаками коэффициентов ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b>0}$   Б)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b<0}$   В)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b<0}$

ГРАФИКИ

1)    2)    3)

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{48}{{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}}$.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)   ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x-3\underset{}{\overset{}{}}}$   Б)   ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x-3\underset{}{\overset{}{}}}$   В)   ${\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3\underset{}{\overset{}{}}}$

ГРАФИКИ

1)    2)    3)

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{1}{3^{-8}}\cdot \frac{1}{3^7}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}\cdot \sqrt{15}}$.

Центростремительное ускорение при движении по окружности ${\displaystyle \left(\text{в}\text{м}/\text{}{\text{с}}^2\right)}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle a={\text{ω}}^{2}R}$, где ${\displaystyle \text{ω}}$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость ${\displaystyle \left(\text{в}{\text{с}}^{-1}\right)}$,
${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если угловая скорость равна ${\displaystyle 6{\text{с}}^{-1}}$, а центростремительное ускорение равно ${\displaystyle 72\text{м}/\text{}{\text{с}}^2}$. Ответ дайте в метрах.

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 3 жёлтых и 2 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=kx+b}$. Установите соответствие между знаками коэффициентов ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b>0}$   Б)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b<0}$   В)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b<0}$

ГРАФИКИ

1)    2)    3)

Радиус вписанной в квадрат окружности равен ${\displaystyle 16\sqrt{2}}$. Найдите диагональ этого квадрата.

В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \mathrm{3,6}-\mathrm{4,1}}$.

Между какими целыми числами заключено число ${\displaystyle \frac{124}{15}}$?