Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение ${\displaystyle 4^x+(a-6)2^x=(2+3\left|a\right|)2^x+(a-6)(3\left|a\right|+2)}$ имеет единственное решение.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-4;8\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

Найдите все значения ${\displaystyle a}$, для каждого из которых уравнение ${\displaystyle {25}^x-(a+6)5^x=\left(5+3\left|a\right|\right)5^x-(a+6)\left(3\left|a\right|+5\right)}$ имеет единственное решение.

б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если ${\displaystyle \angle }$ А= ${\displaystyle {45}^{\circ }}$, В₁С₁= ${\displaystyle 6}$ и площадь треугольника АВ₁С₁ в восемь раз меньше площади четырёхугольника ВСB₁C₁.

Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С 1 и В 1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВ C подобен треугольнику АВ 1 С 1 .

Найдите значение выражения ${\displaystyle 4\sqrt{2}-8\sqrt{2}{\sin }^2\frac{\text{7π}}{8}}$.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)$?

Диагонали равнобедренной трапеции ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ перпендикулярны. Окружность с диаметром ${\displaystyle AD}$ пересекает боковую сторону ${\displaystyle CD}$ в точке ${\displaystyle M}$, а окружность с диаметром ${\displaystyle CD}$ пересекает основание ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle N}$. Отрезки ${\displaystyle AM}$ и ${\displaystyle CN}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$.

а) Докажите, что в четырёхугольник ${\displaystyle ABCP}$ можно вписать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если ${\displaystyle BC=7}$, ${\displaystyle AD=17}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right).}$ На оси абсцисс отмечено девять точек: ${\displaystyle x_1,}$ ${\displaystyle x_2,}$ ${\displaystyle x_3,}$ ${\displaystyle x_4,}$ ${\displaystyle x_5,}$ ${\displaystyle x_6,}$ ${\displaystyle x_7,}$ ${\displaystyle x_8,}$ ${\displaystyle x_9.}$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$