Решите неравенство ${\displaystyle \frac{{\log }_3\left(9x\right)\cdot {\log }_4\left(64x\right)}{5x^2-\left|x\right|}\le 0}$.

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(2;1\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(2;-4\right).}$ Найдите скалярное произведение векторов ${\displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}$ и ${\displaystyle 7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.}$ 

В сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме « Логарифмы » . Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме « Логарифмы » .

Диагонали равнобедренной трапеции ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ перпендикулярны. Окружность с диаметром ${\displaystyle AD}$ пересекает боковую сторону ${\displaystyle CD}$ в точке ${\displaystyle M}$, а окружность с диаметром ${\displaystyle CD}$ пересекает основание ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle N}$. Отрезки ${\displaystyle AM}$ и ${\displaystyle CN}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$.

а) Докажите, что в четырёхугольник ${\displaystyle ABCP}$ можно вписать окружность.

б) Найдите радиус этой окружности, если ${\displaystyle BC=7}$, ${\displaystyle AD=23}$.

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(6;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(5;-7\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Найдите значение выражения ${\log }_2\mathrm{6,4}+{\log }_{2}10.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=6^x}$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

Дана трапеция ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$. Диагональ ${\displaystyle BD}$ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle CD}$.

а) Докажите, что луч ${\displaystyle AC}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса угла ${\displaystyle BAD}$.

б) Найдите ${\displaystyle CD}$, если известны диагонали трапеции: ${\displaystyle AC=12}$ и ${\displaystyle BD=\mathrm{6,5}}$.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

Найдите корень уравнения $3^{15-x}\text{}=27.$ 

В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_3\left(x+4\right)={\log }_{3}16}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(2;-1\right).$ Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}.$