Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(x-6\right)}^2}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BH}$, если ${\displaystyle PK=12}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы ${\displaystyle 24°}$ и ${\displaystyle 78°}$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображена фигура. Найдите длину отрезка ${\displaystyle AB}$ по данным чертежа.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 28a-7b+40}$, если ${\displaystyle \frac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6}$.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-12}{{\left(x-1\right)}^2-2}\ge 0}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-3\right)}^2<\sqrt{5}\left(x-3\right)}$.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ диагонали пересекаются
в точке ${\displaystyle P}$. Докажите, что площади треугольников ${\displaystyle APB}$ и ${\displaystyle CPD}$ равны.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км , затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 50 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3430 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.