Задание 5339DB
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 0,5. Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
0.2
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть сторона квадрата равна x.
- Точка O — середина стороны CD, значит отрезок DO равен половине стороны квадрата, то есть 0.5x.
- Отрезок AD равен стороне квадрата x.
- Треугольник ADO является прямоугольным, так как угол D прямой.
- Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы OA равен сумме квадратов катетов AD и DO.
- Гипотенуза OA является радиусом окружности и равна 0.5.
- Запишем уравнение: x в квадрате плюс (0.5x) в квадрате равно (0.5) в квадрате.
- Раскроем квадраты: x в квадрате плюс 0.25x в квадрате равно 0.25.
- Сложим коэффициенты при x в квадрате: 1.25x в квадрате равно 0.25.
- Найдем x в квадрате, разделив 0.25 на 1.25.
- Получаем, что x в квадрате равно 0.2.
- Площадь квадрата равна стороне в квадрате, то есть x в квадрате.
- Таким образом, площадь квадрата равна 0.2.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.