Задание 7B0DD9

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 60, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

720

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:03:45.257292+00:00

1. Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как O.
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
3. В прямоугольном треугольнике BOC катет OB равен половине второй диагонали BD, а катет OC равен половине диагонали AC.
4. Так как AC = 60, то OC = AC / 2 = 30.
5. По определению тангенса в треугольнике BOC: tg(BCA) = OB / OC.
6. Подставим известные значения: 0,4 = OB / 30.
7. Отсюда находим OB = 0,4 * 30 = 12.
8. Вся диагональ BD равна 2 * OB = 2 * 12 = 24.
9. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2.
10. S = (60 * 24) / 2 = 30 * 24 = 720.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.