Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км , затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 39a-15b+25}$, если ${\displaystyle \frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7}$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Монету бросили 25 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при пятом по счёту броске выпала решка.

Решите уравнение

Биссектрисы углов ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle M}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AD}$. Докажите, что ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle AD}$.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 80°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle CD}$ угол ${\displaystyle 70°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 67°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle CD}$ угол ${\displaystyle 72°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 74°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=7}$, ${\displaystyle AC=28}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+y=\mathrm{4,}\\ 4x^2-y=2.\end{array}}$

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-13}{{\left(x-4\right)}^2-6}\ge 0}$.

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события .

Сторона ${\displaystyle CD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle BC}$.
Точка ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle CD}$. Докажите, что ${\displaystyle BN}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle ABC}$.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .