Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle O}$, ${\displaystyle AC=26}$, ${\displaystyle BD=30}$, ${\displaystyle AB=7}$. Найдите ${\displaystyle DO}$.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{9}{10}}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle AC=9}$, ${\displaystyle AB=25}$. Найдите ${\displaystyle \sin B}$.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

ФОРМУЛЫ

1)  ${\displaystyle y=\frac{1}{2}x\underset{}{\overset{}{}}}$   2)  ${\displaystyle y=2-x^2\underset{}{\overset{}{}}}$   3)  ${\displaystyle y=\sqrt{x}\underset{}{\overset{}{}}}$

Укажите решение системы неравенств

Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна ${\displaystyle 8\sqrt{3}}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

${\displaystyle x^2>36}$.

Укажите решение неравенства

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=kx+b}$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b<0}$   2)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b>0}$   3)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b>0}$

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ проведена высота ${\displaystyle BH}$, ${\displaystyle \angle BAC=55°}$. Найдите угол ${\displaystyle ABH}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle BC=72}$, ${\displaystyle AB=75}$. Найдите ${\displaystyle \cos B}$.

На координатной прямой отмечены числа ${\displaystyle p}$, ${\displaystyle q}$ и ${\displaystyle r}$.

Какая из разностей ${\displaystyle p-r}$, ${\displaystyle p-q}$, ${\displaystyle r-q}$ отрицательна?

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}{x}^2-8x+14\\ x-2\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x\ge \mathrm{3,}\\ x<3.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

На координатной прямой отмечены точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$. Одна из них соответствует числу ${\displaystyle \sqrt{68}}$. Какая это точка?

Решите неравенство  

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Угол ${\displaystyle A}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$, вписанной в окружность, равен ${\displaystyle 46°}$. Найдите угол ${\displaystyle B}$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.