Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(25;0\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-5\right).$ Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(\frac{1}{7}\right)}^{x+4}=49}$.

а) Решите уравнение ${\displaystyle \frac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0}$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\frac{\text{7π}}{\text{2}}\text{;}\text{5π}\right]}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(-13;4\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(-6;1\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle 2^{-4-x}=16}$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Найдите корень уравнения $\sqrt{9x-47}=4.$

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{2\sin 136°}{\sin 68°\cdot \sin 22°}}$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года
в размере ${\displaystyle S}$ млн рублей, где ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle —}$ целое число. Условия его возврата таковы:

${\displaystyle —}$ каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

${\displaystyle —}$ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение ${\displaystyle S}$, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из Сербии.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_5\left(8-x\right)={\log }_{5}2}$.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем , равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется  или выше.

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x-1}=7.$