${\displaystyle {\left(\frac{1}{49}\right)}^{\sin \left(x+\pi \right)}\text{}=7^{2\sqrt{3}\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)}}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[3\pi ;\frac{\text{9π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

Найдите , если  и .

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся
в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f=f_0\cdot \frac{c+u}{c-v}$, где $f_0=100\text{Гц}$ $—$ частота исходного сигнала, $c$ $—$ скорость распространения сигнала в среде (в м/с),
а $u=29\text{м}/\text{}\text{с}$ и $v=11\text{м}/\text{}\text{с}$ $—$ скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости $c$ распространения сигнала в среде частота
сигнала $f$ в приёмнике будет равна 110 Гц? Ответ дайте в м/с.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{{\log }_2\left(4x^2\right)+35}{{\log }_2^{2}x-36}\ge -1}$.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{км}/\text{}{\text{ч}}^2}$). Скорость ${\displaystyle v}$ (в км/ч) вычисляется по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2la},}$ где ${\displaystyle l}$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в ${\displaystyle \text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.}$ 

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=kx+b$. Найдите
значение $f\left(7\right)$.

${\displaystyle \sin x+2\sin \left(2x+\frac{\text{π}}{6}\right)=\sqrt{3}\sin 2x+1}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\text{π}\right]}$.

а) Решите уравнение

${\displaystyle 2{\cos }^3\text{}x-{\cos }^2\text{}x+2\cos x-1=0}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ${\displaystyle \left[\text{2π};\frac{\text{7π}}{2}\right]}$.

а) Решите уравнение

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)={\log }_{a}x$. Найдите
значение $f\left(8\right)$.

На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=a\sqrt{x}$ и $g\left(x\right)=kx,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f\left(64\right).$

$\cos 2x-\sqrt{2}\sin \left(x+\pi \right)-1=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{\text{7π}}{2};-2\text{π}\right].$

а) Решите уравнение

а) Решите уравнение $4\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\cos \left(\pi -x\right)=2.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{17\pi }{2};10\pi \right].$

На рисунке изображены графики функций видов $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ и $g\left(x\right)=kx$, пересекающиеся в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$.

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\text{α}$, образующую сечение $ABMN\text{},$ где точки $M$ и $N$ $—$ точки пересечения плоскости $\text{α}$ с боковыми рёбрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB=BM=AN=5MN\text{}.$ 

а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1:\mathrm{4,}$ считая от вершины $S.$

б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\text{α}\text{.}$ 

$2+2\cos \left(\pi -2x\right)+\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi ;\frac{9\pi }{2}\right].$

а) Решите уравнение

Найдите точку минимума функции $y=2x^2-23x+33\cdot \ln x-17.$

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.