Задание 3D9010
3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Краткий ответ
12 — Функции и графики
На рисунке изображены графики функций видов и , пересекающиеся в точках и . Найдите абсциссу точки .
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite-preview
- Вершина параболы находится в точке с координатами (0.5, -0.25).
- Общий вид уравнения параболы: f(x) = a(x - 0.5)^2 - 0.25.
- Подставим точку (2, 2), через которую проходит парабола, в уравнение: 2 = a(2 - 0.5)^2 - 0.25.
- Получаем: 2 = a(1.5)^2 - 0.25.
- Решаем уравнение: 2.25 = a * 2.25, откуда a = 1.
- Уравнение параболы: f(x) = (x - 0.5)^2 - 0.25, что упрощается до f(x) = x^2 - x.
- Прямая g(x) = kx проходит через точку (1, 3).
- Находим коэффициент k: 3 = k * 1, значит k = 3.
- Уравнение прямой: g(x) = 3x.
- Приравниваем уравнения для поиска точек пересечения: x^2 - x = 3x.
- Переносим все в одну сторону: x^2 - 4x = 0.
- Выносим x за скобки: x(x - 4) = 0.
- Корни уравнения: x = 0 (точка A) и x = 4 (точка B).
- Абсцисса точки B равна 4.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.