Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}5x^2+y=\mathrm{12,}\\ 9x^2-y=2.\end{array}}$

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{2}{x-1}-3=0}$.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-15}{{\left(x+1\right)}^2-3}\ge 0}$.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=20}$, ${\displaystyle CD=48}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 24.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle P}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что точка ${\displaystyle P}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle AD}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-6x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+7}$.

Под классной доской в лотке лежат 4 чёрных и 16 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-4\right)}^2+{\left(x^2-6x-16\right)}^2=0}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=15}$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок  длиннее отрезка ?

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 52°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 180 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle PK}$, если ${\displaystyle BH=11}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+5x^2-4x-20=0}$.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1400 кг обладает кинетической энергией 280 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.