Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=21}$, ${\displaystyle BF=20}$.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 64°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle CD}$ угол ${\displaystyle 81°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-9\right)}^2+{\left(x^2+x-6\right)}^2=0}$.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события .

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=22}$, ${\displaystyle AC=55}$, ${\displaystyle NC=36}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+4y^2=\mathrm{25,}\\ 3x^2+12y^2=25x.\end{array}}$

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок  короче отрезка ?

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x+1\right)}^4+{\left(x+1\right)}^2-6=0}$.

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J}$ пересекаются в точках ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, причём точки ${\displaystyle I}$ и ${\displaystyle J}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle AB}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle IJ}$ перпендикулярны.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-2x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+24}$.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 20 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3920 джоулям. Ответ дайте в килограммах.