Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=14}$, ${\displaystyle AC=21}$, ${\displaystyle NC=10}$.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=3}$, ${\displaystyle CK=19}$.

В случайном опыте  равновозможных элементарных событий, из которых  благоприятствуют событию . Вычислите вероятность события .

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен 1. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}-4=0}$.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события .

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 45°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=26}$.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

На клетчатой бумаге с размером клетки ${\displaystyle 1\times 1}$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,1 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A_{1}B{C}_1}$ и ${\displaystyle ABC}$ подобны.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.