Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$,
если ${\displaystyle MN=13}$, ${\displaystyle AC=65}$, ${\displaystyle NC=28}$.

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен 2,5. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы ${\displaystyle 30°}$ и ${\displaystyle 80°}$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события .

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-5\right)}^2<\sqrt{7}\left(x-5\right)}$.

Известно, что около четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ можно описать окружность
и что продолжения сторон ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ четырёхугольника пересекаются
в точке ${\displaystyle K}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle KAB}$ и ${\displaystyle KCD}$ подобны.

Под классной доской в лотке лежат 28 чёрных и 12 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}5x^2+y^2=\mathrm{61,}\\ 15x^2+3y^2=61x.\end{array}}$

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=18}$, ${\displaystyle DC=54}$, ${\displaystyle AC=48}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 31a-4b+55}$, если ${\displaystyle \frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8}$.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

На клетчатой бумаге с размером клетки  изображена фигура. Найдите длину отрезка  по данным чертежа.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=14}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 2 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 9 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 2646 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Один из углов ромба равен ${\displaystyle 138°}$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 4 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1176 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

${\displaystyle F=\rho gV}$,

где ${\displaystyle \rho =1000\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^{\text{3}}}}$ — плотность воды, ${\displaystyle g=\mathrm{9,8}\frac{\text{м}}{{\text{с}}^{\text{2}}}}$ — ускорение свободного падения, а ${\displaystyle V}$ — объём тела в кубических метрах. Сила ${\displaystyle F}$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,06 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле