Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+4x^2-x-4=0}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-7\right)}^2<\sqrt{11}\left(x-7\right)}$.

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 62°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 6 и 24, ${\displaystyle BD=12}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-4\right)}^2<\sqrt{6}\left(x-4\right)}$.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=12}$, ${\displaystyle DC=48}$, ${\displaystyle AC=35}$.

Острый угол ромба равен ${\displaystyle 48°}$. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол ${\displaystyle 38°}$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Прямая, параллельная стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$, пересекает
стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BN}$, если ${\displaystyle MN=12}$, ${\displaystyle AC=42}$, ${\displaystyle NC=25}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}5x^2+y^2=\mathrm{36,}\\ 10x^2+2y^2=36x.\end{array}}$

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+5x^2=9x+45}$.

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 5 и 20, ${\displaystyle BD=10}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x-4\right)}^4-4{\left(x-4\right)}^2-21=0}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 2 и 32, ${\displaystyle BD=8}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Решите уравнение ${\displaystyle \left(x-1\right)\left(x^2+6x+9\right)=5\left(x+3\right)}$.

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен 3. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

В равнобедренной трапеции с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ угол ${\displaystyle D}$ равен ${\displaystyle 69°}$. Диагональ ${\displaystyle AC}$ образует со стороной ${\displaystyle AB}$ угол ${\displaystyle 25°}$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?