Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 30°}$ и ${\displaystyle 120°}$, а ${\displaystyle CD=25}$.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ при боковой стороне ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle F}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AF=12}$, ${\displaystyle BF=5}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 5 и 45, ${\displaystyle BD=15}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=6}$, ${\displaystyle AC=24}$.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=9}$, ${\displaystyle CK=15}$.

В выпуклом четырёхугольнике ${\displaystyle ABCD}$ углы ${\displaystyle CDB}$ и ${\displaystyle CAB}$ равны. Докажите, что углы ${\displaystyle BCA}$ и ${\displaystyle BDA}$ также равны.

Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 60°}$ и ${\displaystyle 135°}$, а ${\displaystyle CD=36}$.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=4}$, ${\displaystyle CK=19}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+7x^2=4x+28}$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник . Во сколько раз отрезок  короче отрезка ?

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Точка ${\displaystyle O}$ является серединой стороны ${\displaystyle CD}$ квадрата ${\displaystyle ABCD}$. Радиус окружности с центром в точке ${\displaystyle O}$, проходящей через вершину ${\displaystyle A}$, равен 2. Найдите площадь квадрата ${\displaystyle ABCD}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x\left(x^2+2x+1\right)=6\left(x+1\right)}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+2x^2-x-2=0}$.

Решите уравнение

Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 305 кг свежих фруктов?

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8}$.

Решите уравнение