Задание 967D41
7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника. |
|
✓ Ответ подтверждён
12
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной около него окружности, то есть 5.
- Одна из сторон прямоугольника образует с диагональю угол, синус которого равен 0.8.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной, диагональю и другой стороной прямоугольника.
- Меньшая сторона прямоугольника равна произведению диагонали на синус противолежащего угла, то есть 5 умножить на 0.8, что равно 4.
- По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника: квадрат гипотенузы (5 в квадрате равно 25) минус квадрат известной стороны (4 в квадрате равно 16) дает 9, откуда вторая сторона равна 3.
- Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то есть 4 умножить на 3, что равно 12.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.