В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \mathrm{tg}B=\frac{7}{6}}$, ${\displaystyle BC=18}$. Найдите ${\displaystyle AC}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \cos B=\frac{2}{5}}$, ${\displaystyle AB=10}$. Найдите ${\displaystyle BC}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \sin B=\frac{7}{20}}$, ${\displaystyle AB=40}$. Найдите ${\displaystyle AC}$.

Сторона квадрата равна ${\displaystyle 10\sqrt{2}}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Какому из данных промежутков принадлежит число ${\displaystyle \frac{9}{13}}$?

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=kx+b}$. Установите соответствие между знаками коэффициентов ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b<0}$   Б)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b>0}$   В)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b>0}$

ГРАФИКИ

1)    2)    3)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на . Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 9 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла .

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$,
если ${\displaystyle d_2=7}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{7}}$, a ${\displaystyle S=4}$.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

ФОРМУЛЫ

1)  ${\displaystyle y=\frac{6}{x}\underset{}{\overset{}{}}}$   2)  ${\displaystyle y=-2x+4\underset{}{\overset{}{}}}$   3)  ${\displaystyle y=-2x^2\underset{}{\overset{}{}}}$

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известно, что ${\displaystyle AB=6}$, ${\displaystyle BC=10}$, ${\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{1}{3}}$. Найдите площадь треугольника ${\displaystyle ABC}$.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен ${\displaystyle 2\sqrt{3}}$. Найдите длину стороны этого треугольника.