В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \mathrm{tg}B=\frac{3}{5}}$, ${\displaystyle BC=30}$. Найдите ${\displaystyle AC}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d_1{d}_2\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$,
если ${\displaystyle d_2=16}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{5}}$, a ${\displaystyle S=\mathrm{12,8}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle {\left(a^4\right)}^{-3}:a^{-15}}$ при ${\displaystyle a=3}$.

На координатной прямой точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ соответствуют числам

${\displaystyle \mathrm{0,508}}$; ${\displaystyle \mathrm{0,85}}$; ${\displaystyle -\mathrm{0,05}}$; ${\displaystyle \mathrm{0,0}\text{58}}$.

Какой точке соответствует число ${\displaystyle \mathrm{0,0}\text{58}}$?

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle BC=5}$, ${\displaystyle AC=20}$. Найдите ${\displaystyle \mathrm{tg}B}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2}{180}}$.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \mathrm{tg}B=\frac{4}{7}}$, ${\displaystyle BC=35}$. Найдите ${\displaystyle AC}$.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

ФОРМУЛЫ

1)  ${\displaystyle y=-x^2-4\underset{}{\overset{}{}}}$   2)  ${\displaystyle y=-2x-4\underset{}{\overset{}{}}}$   3)  ${\displaystyle y=\sqrt{x}\underset{}{\overset{}{}}}$

В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 5\sqrt{11}\cdot 4\sqrt{3}\cdot \sqrt{33}}$.