Радиус окружности, описанной около квадрата, равен ${\displaystyle 18\sqrt{2}}$. Найдите длину стороны этого квадрата.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

На координатной прямой отмечены точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$. Одна из них соответствует числу ${\displaystyle \sqrt{33}}$. Какая это точка?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{a^{14}\cdot {\left(b^6\right)}^2}{{\left(a\cdot b\right)}^{12}}}$ при ${\displaystyle a=6}$ и ${\displaystyle b=\sqrt{6}}$.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Решите уравнение ${\displaystyle 7x^2=42x}$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}}$ при ${\displaystyle a=2}$.

${\displaystyle y=\left|x\right|\cdot \left(x-1\right)-2x}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции

Найдите значение выражения ${\displaystyle \left(\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)\cdot \sqrt{5}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle a^{13}\cdot a^{11}:a^{21}}$ при ${\displaystyle a=4}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 9\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{14}}$.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен ${\displaystyle 14\sqrt{2}}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Трапеция ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ описана около окружности, ${\displaystyle AB=11}$, ${\displaystyle BC=6}$, ${\displaystyle CD=9}$.
Найдите ${\displaystyle AD}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle C}$ равен ${\displaystyle 90°}$, ${\displaystyle \mathrm{tg}B=\frac{8}{5}}$, ${\displaystyle BC=20}$. Найдите ${\displaystyle AC}$.

На рисунках изображены графики функций вида ${\displaystyle y=kx+b}$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов ${\displaystyle k}$ и ${\displaystyle b}$.

ГРАФИКИ

А)    Б)    В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  ${\displaystyle k<0}$, ${\displaystyle b<0}$   2)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b>0}$   3)  ${\displaystyle k>0}$, ${\displaystyle b<0}$

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \mathrm{8,9}\cdot \mathrm{4,3}}$.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ известно, что ${\displaystyle AB=20}$, ${\displaystyle BC=7}$, ${\displaystyle \sin \angle ABC=\frac{2}{5}}$. Найдите площадь треугольника ${\displaystyle ABC}$.