Один из углов ромба равен ${\displaystyle 122°}$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+2x^2-9x-18=0}$.

Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Кинетическая энергия тела массой  кг, двигающегося со скоростью , вычисляется по формуле

и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 45 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решите уравнение

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+4x^2-4x-16=0}$.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=11}$, ${\displaystyle DC=22}$, ${\displaystyle AC=27}$.

В случайном опыте  равновозможных элементарных событий, из которых  благоприятствуют событию . Вычислите вероятность события .

Если тело массой  кг подвешено на высоте  м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле

,

где  — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 6 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 1764 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол ${\displaystyle 45°}$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 5.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий  и  в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события .

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ пересекаются в точках ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$, причём точки ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle CD}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle CD}$ и ${\displaystyle EF}$ перпендикулярны.

Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(x-20\right)}^2}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 3 и 12, ${\displaystyle BD=6}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 64°}$ и ${\displaystyle 86°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 13.

На клетчатой бумаге с размером клетки  изображена фигура. Найдите длину отрезка  по данным чертежа.

Свежие фрукты содержат 82 % воды, а высушенные — 28 %. Сколько сухих фруктов получится из 132 кг свежих фруктов?