Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$,
а на окружности другого основания ${\displaystyle —}$ точка ${\displaystyle C_1}$, причём ${\displaystyle C{C}_1}$ ${\displaystyle —}$ образующая цилиндра, а ${\displaystyle AC}$ ${\displaystyle —}$ диаметр основания. Известно, что ${\displaystyle \angle ACB=30°}$, ${\displaystyle AB=\sqrt{2}}$, ${\displaystyle C{C}_1=2}$.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\displaystyle A{C}_1}$ и ${\displaystyle BC}$ равен ${\displaystyle 45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

${\displaystyle —}$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

${\displaystyle —}$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

${\displaystyle —}$ к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей?

Найдите точку минимума функции $y=x^3-18x^2+81x+17.$

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому ${\displaystyle P=\text{σ}S{T}^4\text{},}$ где ${\displaystyle P}$ — мощность излучения звезды (в Вт), ${\displaystyle \text{σ}=\mathrm{5,7}\cdot {10}^{-8}\frac{\text{Вт}}{{\text{м}}^2\cdot {\text{К}}^4}}$ — постоянная, ${\displaystyle S}$ — площадь поверхности звезды (в ${\displaystyle {\text{м}}^2}$), а ${\displaystyle T}$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна ${\displaystyle \frac{1}{2401}\cdot {10}^{22}{\text{м}}^2\text{},}$ а мощность её излучения равна ${\displaystyle \mathrm{5,7}\cdot {10}^{26}\text{Вт}\text{.}}$ Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

В треугольнике $ABC$ продолжения высоты $C{C}_1$ и биссектрисы $B{B}_1$ пересекают описанную окружность в точках $N$ и $M$ соответственно, $\angle ABC=40°\text{},$ $\angle ACB=85°\text{}.$

а) Докажите, что $BM=CN.$

б) Прямые $BC$ и $MN$ пересекаются в точке $D.$ Найдите площадь треугольника $BDN,$ если его высота $BH$ равна 6.

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0.$ 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{17\pi }{2};\text{}-7\pi \right].$

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=a\sqrt{x}$. Найдите значение $f\left(36\right)$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна 6,
а боковое ребро $SA$ равно $4\sqrt{3}.$ Точки $M$ и $N$ $—$ середины рёбер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость $\text{α}$ содержит прямую $MN$ и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость $\text{α}$ делит медиану $CE$ основания в отношении $5:\mathrm{1,}$ считая от точки $C.$

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды $SABC$ плоскостью $\text{α}\text{.}$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решите уравнение

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=\frac{k}{x}.$ Найдите
значение $f\left(10\right).$

На рисунке изображён график функции вида ${\displaystyle f\left(x\right)=a^x.}$ Найдите значение ${\displaystyle f\left(5\right).}$ 

на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой ${\displaystyle f_0=192\text{Гц}}$. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ${\displaystyle f}$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ${\displaystyle v}$ (в м/с) по закону ${\displaystyle f\left(v\right)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}}$ (Гц), где ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а ${\displaystyle c=300\text{м/с}}$. Ответ дайте в ${\displaystyle \text{м/с}}$.

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят ${\displaystyle t^2}$ тыс. рублей в конце года ${\displaystyle t}$ ( ${\displaystyle t=1;2;\dots }$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в ${\displaystyle 1+r}$ раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы
в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях ${\displaystyle r}$ это возможно?

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решите неравенство $3^{{\log }_3\left({\log }_{3}x\right)}+{\log }_9^{2}x-8\le 0.$

В правильной треугольной пирамиде  сторона основания  равна 6,
а боковое ребро  равно . На рёбрах  и  отмечены точки  и  соответственно, причём , .

а) Докажите, что плоскость  перпендикулярна плоскости .

б) Найдите объём пирамиды .

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.