В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

Найдите значение выражения ${\log }_{2}56-{\log }_2\text{}7.$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечено десять точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$, ${\displaystyle x_9}$, ${\displaystyle x_{10}}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции ${\displaystyle f(x)}$ отрицательна.

Найдите корень уравнения ${\log }_5\left(20-x\right)=2.$ 

Найдите значение выражения $\mathrm{tg}\text{α}\text{,}$ если $\cos \text{α}=\frac{5\sqrt{26}}{26}$ и $\text{α}\in \left(0;\frac{\text{π}}{2}\right).$ 

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать с мячом только вторую игру.

${\displaystyle \frac{{10}^x-25\cdot 2^x-2\cdot 5^x+50}{5x-x^2-4}\ge 0}$.

Решите неравенство

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции ${\displaystyle f(x)}$ положительна.

Найдите значение выражения $\frac{3\sin 164°}{\sin 82°\cdot \sin 8°}.$ 

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено десять точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$, ${\displaystyle x_9}$, ${\displaystyle x_{10}}$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ положительна.

На сторонах ,  и  треугольника  отмечены точки ,  и  соответственно, причём , , . Отрезки  и  пересекаются в точке .

а) Докажите, что четырёхугольник  — параллелограмм.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если отрезки  и  перпендикулярны, , .

Решите неравенство $\frac{2}{3^x+27}\ge \frac{1}{3^x-27}$.