Найдите все значения ${\displaystyle a}$, при которых уравнение

${\displaystyle {\left(2x+a+1+\text{tg}x\right)}^2={\left(2x+a-1-\text{tg}x\right)}^2}$

имеет единственное решение на отрезке ${\displaystyle \left[-\frac{\text{π}}{2};\frac{\text{π}}{2}\right]}$.

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны 3 и 5, а угол между ними равен $60°.$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему
в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  
в точке .

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

Найдите корень уравнения $4^{x-12}=\frac{1}{64}.$ 

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)?$

На ребре ${\displaystyle A{A}_1}$ прямоугольного параллелепипеда ${\displaystyle ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1}$ взята точка E так, что ${\displaystyle A_{1}E:EA=1:2}$, на ребре ${\displaystyle B{B}_1}$ ${\displaystyle —}$ точка ${\displaystyle F}$ так, что ${\displaystyle B_{1}F:FB=1:5}$, а точка Т ${\displaystyle —}$ середина ребра ${\displaystyle B_1{C}_1}$. Известно, что ${\displaystyle AB=2}$, ${\displaystyle AD=6}$, ${\displaystyle A{A}_1=6}$.

а) Докажите, что плоскость ${\displaystyle EFT}$ проходит через вершину ${\displaystyle D_1}$.

б) Найдите угол между плоскостью ${\displaystyle EFT}$ и плоскостью ${\displaystyle A{A}_1{B}_1}$.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 6 из Эстонии , 9 из Латвии , 7 из Литвы и 8 из Польши . Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Латвии .

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-5}=125.}$ 

${\displaystyle —}$ каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

${\displaystyle —}$ с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.

Найдите наименьшую возможную ставку ${\displaystyle r}$, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы: