Задание 936F6F
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара. |
|
✓ Ответ подтверждён
14
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть радиус шара равен R.
- Радиус основания цилиндра также равен R.
- Высота цилиндра равна диаметру шара, то есть 2R.
- Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и двух площадей оснований.
- Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 * ПИ * R * (2R) = 4 * ПИ * R в квадрате.
- Площадь двух оснований цилиндра равна 2 * ПИ * R в квадрате.
- Сумма этих площадей равна 6 * ПИ * R в квадрате.
- По условию эта сумма равна 21.
- Значит, ПИ * R в квадрате равно 21, деленное на 6, что равно 3.5.
- Площадь поверхности шара вычисляется по формуле 4 * ПИ * R в квадрате.
- Подставим значение ПИ * R в квадрате в формулу площади шара.
- Площадь поверхности шара равна 4 * 3.5.
- Результат вычислений равен 14.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.