Задание FE4750
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
141
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Треугольник $AKC$ является равнобедренным, так как $AK = CK$.
- Угол $CAK$ равен углу $C$, то есть равен $13^\circ$ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
- Внешний угол треугольника $AKC$ при вершине $K$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle AKB = \angle C + \angle CAK = 13^\circ + 13^\circ = 26^\circ$.
- Отрезок $AK$ является биссектрисой угла $A$, поэтому $\angle BAK = \angle CAK = 13^\circ$.
- В треугольнике $ABK$ сумма углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - \angle BAK - \angle AKB = 180^\circ - 13^\circ - 26^\circ = 141^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.