Задание FE3434
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
медиана 
. Найдите градусную меру угла 
, если 
и
.
✓ Ответ подтверждён
19
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. По условию $BM$ — медиана, значит, $M$ — середина стороны $AC$, поэтому $AM = MC$.
- 2. В условии также сказано, что $BM = MC$.
- 3. Так как $BM = MC$, треугольник $BMC$ является равнобедренным с основанием $BC$.
- 4. В равнобедренном треугольнике $BMC$ углы при основании равны, значит, $\angle MBC = \angle MCB = 71^\circ$.
- 5. Сумма углов треугольника $BMC$ равна $180^\circ$, поэтому $\angle BMC = 180^\circ - (71^\circ + 71^\circ) = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$.
- 6. Угол $AMB$ является смежным с углом $BMC$, следовательно, $\angle AMB = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$.
- 7. Так как $BM = AM$, треугольник $AMB$ является равнобедренным с основанием $AB$.
- 8. Углы при основании равнобедренного треугольника $AMB$ равны: $\angle A = \angle ABM = (180^\circ - 142^\circ) / 2$.
- 9. Вычисляем значение угла: $38^\circ / 2 = 19^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.