Задание FAAE11

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

	1)	Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
	2)	Все равносторонние треугольники подобны.
	3)	Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

✓ Ответ подтверждён

011

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:25:34.844108+00:00

Рассмотрим первое утверждение о проведении прямой через точку.
Через одну заданную точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Следовательно, утверждение 1 является ложным.
Проверим второе утверждение о равносторонних треугольниках.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
Так как все углы соответствующих равносторонних треугольников равны, эти треугольники подобны.
Следовательно, утверждение 2 является истинным.
Проверим третье утверждение о прямоугольном треугольнике.
Сумма всех углов любого треугольника равна 180 градусам.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.
Сумма двух оставшихся острых углов равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Следовательно, утверждение 3 является истинным.
Истинными являются утверждения 2 и 3.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.