Задание FA29D3
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны . | |
| 2) | Все квадраты имеют равные площади. | |
| 3) | Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. |
✓ Ответ подтверждён
101
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим первое утверждение о прямоугольнике с взаимно перпендикулярными диагоналями.
- В прямоугольнике диагонали равны по длине.
- Если диагонали прямоугольника также перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.
- Так как квадраты существуют, то такой прямоугольник существует.
- Следовательно, первое утверждение является истинным.
- Рассмотрим второе утверждение о равенстве площадей всех квадратов.
- Площадь квадрата зависит от длины его стороны.
- Квадраты могут иметь разные стороны, например, 1 см и 2 см.
- Их площади будут равны 1 кв. см и 4 кв. см соответственно.
- Таким образом, площади квадратов не всегда равны.
- Следовательно, второе утверждение является ложным.
- Рассмотрим третье утверждение об угле треугольника, не превышающем 60 градусов.
- Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
- Если бы все три угла были строго больше 60 градусов, их сумма превысила бы 180 градусов.
- Это противоречит теореме о сумме углов треугольника.
- Значит, хотя бы один угол должен быть меньше или равен 60 градусам.
- Следовательно, третье утверждение является истинным.
- Истинными являются утверждения под номерами 1 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.