Задание F99836
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
60
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен одной трети его высоты.
- Обозначим радиус как $r = 10\sqrt{3}$.
- Высота треугольника равна произведению радиуса на три, то есть $h = 3 \cdot 10\sqrt{3} = 30\sqrt{3}$.
- Высота равностороннего треугольника связана с его стороной $a$ формулой $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Подставим значение высоты в формулу: $30\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
- Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$, получим $30 = \frac{a}{2}$.
- Умножим обе части на два и найдем длину стороны: $a = 60$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.