Задание F90F80
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
✓ Ответ подтверждён
6
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник связан с его стороной формулой.
- Сторона треугольника равна 12 корням из 3.
- Высота равностороннего треугольника находится как произведение стороны на корень из трех деленное на два.
- Подставим значение стороны и найдем высоту треугольника, которая равна 18.
- Центр вписанной окружности в равностороннем треугольнике делит высоту в отношении 2 к 1, считая от вершины.
- Радиус вписанной окружности равен одной трети высоты треугольника.
- Делим найденную высоту 18 на 3 и получаем радиус.
- Искомый радиус равен 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.