Задание F83E67
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
✓ Ответ подтверждён
2
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник связан с его стороной формулой.
- Сторона треугольника равна четырем корням из трех.
- Высота равностороннего треугольника находится как произведение стороны на корень из трех деленное на два.
- Подставим значение стороны и найдем высоту треугольника.
- Высота треугольника равна произведению четырех корней из трех на корень из трех, деленному на два.
- Корень из трех на корень из трех дает три, поэтому числитель равен двенадцати.
- Двенадцать разделить на два дает шесть, значит высота равна шести.
- Центр вписанной окружности в равностороннем треугольнике делит высоту в отношении два к одному, считая от вершины.
- Радиус вписанной окружности равен одной трети от высоты треугольника.
- Делим шесть на три и получаем два.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.