Задание F72ABD
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
✓ Ответ подтверждён
58
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Обозначим вершины ромба как $A$, $B$, $C$, $D$, а точку пересечения диагоналей как $O$.
- Пусть перпендикуляр из точки $O$ к стороне $AB$ равен $OH$.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому угол $AOB$ равен $90^\circ$.
- В прямоугольном треугольнике $AOB$ отрезок $OH$ является высотой.
- По условию, один из углов, образованных этой высотой с диагоналями, равен $29^\circ$.
- Второй угол между высотой $OH$ и другой диагональю равен $90^\circ - 29^\circ = 61^\circ$.
- Углы прямоугольного треугольника $AOB$ равны углам, которые высота образует с катетами, то есть $29^\circ$ и $61^\circ$.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- Углы ромба равны удвоенным углам треугольника $AOB$, то есть $2 \cdot 29^\circ = 58^\circ$ и $2 \cdot 61^\circ = 122^\circ$.
- Острый угол ромба равен $58^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.