Задание F58589

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:45:40.090976+00:00

1. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности $O$ совпадает с центром вписанной окружности.
2. Расстояние от центра $O$ до стороны треугольника является радиусом вписанной окружности $r$.
3. По условию $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
4. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной $a$ формулой $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.
5. Приравниваем значения: $\frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
6. Сокращаем на $\sqrt{3}$: $\frac{a}{6} = \frac{1}{2}$.
7. Находим $a$: $a = \frac{6}{2} = 3$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.