Задание F4E56A
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 9.
✓ Ответ подтверждён
6
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Рассмотрим равнобедренную трапецию с меньшим основанием 3 и большим основанием 9.
- Проведем высоту из вершины тупого угла на большее основание.
- Большее основание трапеции делится высотами на три отрезка, где средний отрезок равен меньшему основанию 3.
- Два боковых отрезка равны между собой из-за симметрии равнобедренной трапеции.
- Вычтем из большего основания меньшее основание: 9 минус 3 равно 6.
- Разделим полученную разность на 2, чтобы найти длину одного бокового отрезка: 6 разделить на 2 равно 3.
- Диагональ трапеции образует с большим основанием угол 45 градусов.
- Если опустить высоту из верхнего правого угла на большее основание, мы получим прямоугольный треугольник в правой части.
- В этом прямоугольном треугольнике угол при большем основании также равен 45 градусов благодаря параллельности оснований и секущей-диагонали (или свойствам равнобедренной трапеции).
- Следовательно, этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, а его катеты равны друг другу.
- Один из катетов этого треугольника лежит на большем основании и равен сумме меньшего основания и бокового отрезка: 3 плюс 3 равно 6.
- Так как катеты прямоугольного треугольника равны, высота трапеции также равна 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.