Задание F38D13
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
✓ Ответ подтверждён
72
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Обозначим ромб как $ABCD$, а точку пересечения его диагоналей — как $O$.
- Проведём перпендикуляр $OH$ из точки $O$ к стороне $AB$.
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому угол $AOB$ равен $90^\circ$.
- Пусть угол между перпендикуляром $OH$ и диагональю $BD$ равен $36^\circ$, то есть $\angle HOB = 36^\circ$.
- Тогда угол между перпендикуляром $OH$ и второй диагональю $AC$ равен $90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHO$ с прямым углом $H$.
- Острый угол $HAO$ этого треугольника равен $90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$.
- Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому один из углов ромба равен $2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$.
- Другой угол ромба равен $180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$.
- Меньший (острый) угол ромба равен $72^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.