Задание F216F4

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $120 °$ , $A B = 18 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:07:09.937119+00:00

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

Вспомним теорему синусов для треугольника.
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
Запишем формулу: AB делить на синус угла C равно 2R.
Угол C равен 120 градусов, синус 120 градусов равен синусу 60 градусов.
Синус 120 градусов равен квадратному корню из 3, деленному на 2.
Подставим известные значения в формулу: 18 умножить на корень из 3 равно 2R умножить на корень из 3 деленное на 2.
Сократим корень из 3 с обеих сторон уравнения.
Получаем, что 18 равно R.
Радиус описанной окружности равен 18.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_oge
Экзамен	oge
GUID	`11056D64E8ADB75140C2DEB8B88946A1`
Добавлено в базу	2026-09-20 10:14:10.281603+00:00