Задание F0857F

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,8. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 08:47:39.993399+00:00

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной около него окружности.
Следовательно, диагональ прямоугольника равна 10.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Одна из сторон прямоугольника равна произведению диагонали на синус угла.
Находим эту сторону: 10 умножить на 0.8 равно 8.
Вторую сторону прямоугольника найдем по теореме Пифагора.
Квадрат второй стороны равен разности квадратов диагонали и известной стороны.
Вычисляем: 100 минус 64 равно 36.
Вторая сторона прямоугольника равна корню из 36, то есть 6.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Умножаем 8 на 6 и получаем 48.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.