Задание F04C1D
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 8.
✓ Ответ подтверждён
6
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Обозначим трапецию как ABCD, где AD — большее основание, а BC — меньшее.
- Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD.
- В равнобедренной трапеции длина отрезка AH равна полусумме оснований.
- Вычислим длину отрезка AH: (8 + 4) / 2 = 6.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH с прямым углом H.
- Угол CAH равен 45° по условию задачи.
- Второй острый угол ACH этого треугольника также равен 45°.
- Следовательно, прямоугольный треугольник ACH является равнобедренным.
- В равнобедренном треугольнике ACH катеты AH и CH равны.
- Таким образом, высота CH равна 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.