Задание EF5960

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 15. Найдите $B C$ , если $A C = 24$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 17:42:25.765371+00:00

Центр описанной окружности лежит на стороне AB , поэтому AB является диаметром этой окружности.
Радиус окружности равен 15, значит диаметр AB равен 30.
Треугольник ABC вписан в окружность так, что его сторона AB совпадает с диаметром.
По свойству вписанного угла угол ACB опирается на диаметр и равен 90 градусов.
Треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB .
Применим теорему Пифагора для нахождения катета BC .
Квадрат гипотенузы AB равен сумме квадратов катетов AC и BC .
Подставим известные значения в формулу: 30 в квадрате равно 24 в квадрате плюс BC в квадрате.
Вычислим квадрат гипотенузы: 30 в квадрате равно 900.
Вычислим квадрат известного катета: 24 в квадрате равно 576.
Найдем квадрат искомого катета BC , вычтя 576 из 900, получим 324.
Извлечем квадратный корень из 324, чтобы найти длину BC .
Длина стороны BC равна 18.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.